Ekuivalensi Logika

Pada tautology dan juga kontradiksi dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautology, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian pula jika keduanya kontradiksi.
Persoalaannya adalah contingent, karena memiliki semua nilai T dan F. tetapi jika urutan T dan F atau sebaliknya pada table kebenaran tetap pada urutan yang sama, maka tetap disebut ekuivalen secara logis.

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika

Identitas	p ˄ 1 ≡ p	P ˅ 0 ≡ p
Ikatan	P ˅ 1 ≡ T	P ˄ 0 ≡ 0
Idempotent	P ˅ p ≡ p	P ˄ p ≡ p
Negasi	p˅p ≡ 1	p˄p≡0
Negasi Ganda	¬¬p≡p
Komutatif	p˅q≡q˅p	p˄q≡q˄p
Asosiatif	(p˅q)˅r ≡p˅(q˅r)	(p˄q) ˄r ≡p˄ (q˄r)
De Morgans’	¬(p˅q)≡¬p˄¬q	¬(p˄q)≡¬p˅¬q
distributif	pÚ(qÙr)º(pÚq)Ù(pÚr)	p˄(q˅r)º(p˄q)˅(p˄r)
Absorbsi	P˅(p˄q)≡p	p˄(p˅q)≡p

Contoh 1 :

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunakan ekuivalen logika

1.       ¬(p˅¬q)˅(¬p˄¬q)≡¬p

Jawab :

¬(p˅¬q)˅(¬p˄¬q)            ≡(¬p˄q)˅(¬p˄¬q)            hk morgan

                                                ≡¬p˄(q˅¬q)                       hk distributive

                                                ≡¬p˄1                                   hk Ikatan

                                                ≡¬p                                        hk ikatan

Penyederhanaan logika

Perhatikan penyerderhanaan berikut dengan ketentuan hokum ekuivalensi dengan hokum yang berada disamping kanannnya. Penyederhanaan ekspresi logika ini atau bentuk-bentuk logika ini disederhanakan dengan sesederhana mungkin :

Contoh :

¬p=>¬(p=>¬q)

¬p=>¬(p=>¬q)

¬p=>¬(¬p˅¬q)                                           ingat p => q  =  ¬p ˅ q

¬p=>¬(¬p˅¬q) ≡ ¬(¬p)˅(¬(¬p˅¬q))         ingat p => q  =  ¬p ˅ q

p˅(p˄q)                                                      hk negasi dan hk morgan

p                                                                 hk absorbsi

contoh :

p˅(p˄q)

(p ˄ 1) ˅ (p ˄ q)                                         hk Identitas

p˄(1˅q)                                                      hk distributive

p˄1                                                             hk identitas

p                                                                 

hk Identitas

operasi penyederhanaan dengan menggunakan hokum- hokum logika dapat digunakan untuk membuktikan suatu ekspresi logika Tautologi, kontradiksi dan countigent. Jika hasil ekspresi logika adalah 1, maka ekspresi logika tersebut adalah tautology, jika hasil ekspresi logika adalah 0, maka ekspresi logika tersebut adlah Kontradiksi, dan jika hasilnya bukan satu atau nol maka ekspresi logika tersebut adalah contingent.