Inferensi logika

Argumen valid dan invalid

Argumen adalah suatu pernyataan tegas yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P1,P2,…Pn yang disebut Premis  (hipotesa atau asumsi) dan membentuk proposisi baru (Q) yang disebut konklusi (Kesimpulan).

Nilai kebenaran suatu Argumen ditentukan sebagai berikut :

“suatu argument p1,p2,..pn ˫ Q dikatakan benar (valid) jika Q bernilai benar untuk semua premis yang bernilai benar, selain dari pada itu maka argument tersebut dinyatakan salah (invalid fallacy). Dengan kata lain, suatu argument dikatakan valid apabila sembarang pernyataan yang didistribusikan kedalam premis, dimana jika premis bernilai benar maka konklusinya juga benar. Sebaliknya jika semua premisnya bernilai benar dan konklusinya ada yang salah maka dinyatakan tidak valid (fallacy).

Jadi suatu argument dinyatakan valid jika dan hanya jika proposisi (p1,p2,…pn)=>Q adalah sebuah tautology.

Untuk mengetahui suatu argument valid atau tidak maka dapat dilakukan langkah2 sebagai berikut :

1.       Tentukan premis dan konklusi argument tersebut

2.       Buat table yang menunjukkan table kebenaran untuk semua premis dan konklusi

3.       Carilah baris kritis yaitu baris dimana semua premis bernilai benar

4.       Dalam garis kritis tersebut , jika nilai kesimpulan semua benar maka argument tersebut valid, dan jika baris tersebut ada konklusi yang bernilai salah maka dinyatakan tidak valid.

Contoh :

Tentukan apakah argument berikut bernilai valid atau invalid :

p˅(q˅r),~r  ˫  p˅q

Baris	p	q	r	q˅r	p˅(q˅r) (Premis)	~r (Premis)	p˅q
1	T	T	T	T	T	F	T
2	T	T	F	T	T	T	T
3	T	F	T	T	T	F	T
4	T	F	F	F	T	T	T
5	F	T	T	T	T	F	T
6	F	T	F	T	T	T	T
7	F	F	T	T	T	F	F
8	F	F	F	F	F	T	F

dalam baris 2, 4, dan 6 premisnya bernilai benar semua, kemudian lihat pada baris konklusi. Ternyata pada baris konklusi semuanya bernilai benar. Maka argument diatas adalah valid.

Aturan-aturan penarikan kesimpulan

Modus ponen

Modus ponen atau penalaran langsung adalah salah satu metode infernsi dimana jika diketahui implikasi “bila p maka q” yang diasumsikan bernilai benar dan antansenden (p) benar. Supaya implikasi p=>q bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar.

            P=>q

            p

           __________

            :.     q

Contoh :

Jika digit suatu bilang berakhiran 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10

Digit bilangan berakhiran 0

:. Bilangan tersebut habis dibagi 10

Modus Tollens

Modus tollens mirip dengan modus ponen hanya saja premis kedua kontraposisi dengan premis pertama dan konklusi. Hal ini mengingatkan kita kembali bahwa suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya. Atau dapat ditulis :

P=>q

~p

__________

:.     ~q

Contoh :

Jika digit suatu bilangan berakhiran 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10

Digit bilangan tidak berakhiran 0

:.  Bilangan tersebut tidak habis dibagi 10

Penambahan Disjungtif (addition)

Inferensi penambahan disjungtif didasarkan atas fakta bahwa suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung “˅”. Alasannya adalah karena penghubung “˅” bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. Penambahan disjungtif dapat ditulis :

P                                             atau                                       q

_________                                                                        ________

:. P ˅q                                                                                   :. P ˅ q

Contoh :

Simon adalah siswa smu

:. Simon adalah siswa SMU atau SMP

Penyederhanaan Konjungtif (simplification)

Inferensi ini merupakan kebalikan dari inferensi penambahan disjungtif. Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan operator “ ˄”, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satu secara khusus (penyempitan kalimat)

p˄q                                        atau                                       p˄q

-----                                                                                        ------

:. P                                                                                          :. Q

Contoh :

Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat

:. Langit berwarna biru     atau     :. Langit berbentuk bulat

Silogisme Hipotesis (transitivity)

Prinsip silogisme hipotesis adalah sifat transitif pada implikasi. Jika implikasi p=>q dan q=>r, maka implikasi p=>r juga bernilai benar.

Silogisme hipotesis dapat ditulis

P=>q

Q=>r

---------

:. P=>r

Jika hari hujan, maka tanahnya becek

Jika tanah becek, maka sepatu kotor

:. Jika hari hujan maka sepatu saya kotor

Konjungsi

Jika ada dua kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung “˄” juga bernilai benar

P

Q

-----

:. P ˄ q

Dilema

Kadang-kadang, dalam kalimat yang dihubungkan dengna penghubung “˅”, masing-masing kalimat dapat mengimplikasikan sesuatu yang sam. Berdasarkan hal itu, maka suatu kesimpulan dapat diambil.

P ˅q

P=>q

P=>r

---------

:. r